Pierre/Peter Gabriel: Mathematics (Algebra)

• rédaction du cours Algèbre locale, Multiplicités de Jean-Pierre Serre (1957-1958), 1e édition
• Faisceaux quasi-cohérents (12p.), Le théorème de Serre (8p.), Les foncteurs dérivés des foncteurs classiques (30 p.), exposés 1,2 et 3 du Séminaire Chevalley, Variétés de Picard (1958-1959)
• Objets injectifs dans les catégories abéliennes, Séminaire Dubreil (1958-1959), exposé17, 32 p.
• La localisation dans les anneaux non commutatifs, Séminaire Dubreil (1959-1960), exposé2, 35 p.
• Sur les catégories localement noethériennes et leurs applications aux algèbres étudiées par Dieudonné, Séminaire Serre (1960), 118p.
• Des catégories abéliennes, Thèse de doctorat d’état, Paris (1960), Bulletin de la Société Mathématique de France, 90 (1962), p. 323-448
• avec Cartier P., Compléments de mathématiques, Groupe de Recherche Opérationnelle, Marine Nationale, état-Major général; 3ème bureau, Paris (1960)
• Construction de préschémas-quotients (d’après Grothendieck A.), Généralités sur les groupes algébriques, Étude infinitésimale des schémas en groupes, SGA3 Schémas en groupes, Séminaire de Géométrie algébrique du Bois Marie (1962-1964), Lect. Notes in Math. 151, Springer (1970), 251-286, 287-317, 411-562
• avec Popescu N., Caractérisation des catégories abéliennes avec générateur et limites inductives exactes, C.R. Acad. Sc. Paris 258 (1964), 4188-4190
• avec Schoeller C., édition du Séminaire Heidelberg-Strasbourg, Groupes algébriques (1966), 184p.
• mit Oberst, Ulrich, Spektralkategorien und reguläre Ringe im Von-Neumannschen Sinn, Mathematische Zeitschrift 92 (1966), 389-395
• with Zisman M., Calculus of fractions and Homotopy Theory, Springer (1967), 167p.
• avec Rentschler R., Sur la dimension des anneaux et ensembles ordonnés, C.R. Acad. Sc. Paris, série A 265 (1967), 712-715
• avec Nouazé Y., Idéaux premiers de l’algèbre enveloppante d’une algèbre de Lie nilpotente, Journal of Algebra (1967), 77-99
• Représentations des algèbres de Lie résolubles, Séminaire Bourbaki 11 (1968-1969), 1-22
• avec Demazure M., Groupes algébriques, Tome I, Géométrie algébrique-Généralités-Groupes commutatifs, avec un appendice Corps de classes local par Hazewinkel M., Masson-Paris et North Holland-Amsterdam (1970), 700p. The first two chapters were translated into english by Bell J. and appeared under the title Introduction to Algebraic Geometry and Algebraic Groups, North Holland-Amstersdam (1980), 357 p.
• Universelle Eigenschaften der Wittschen Vektoren und der Einseinheitenalgebra einer Potenzreihenalgebra in einer Veränderlichen, Jahresbericht der deutschen Mathematiker-Vereinigung 72 (1970), 116-121
• mit Ulmer F., Lokal Praesentierbare Kategorien, Springer Lecture Notes in Mathematics 221, Berlin (1971), 200 S.
• Unzerlegbare Darstellungen I, Oberwolfach (1970), Manuscripta math. 6 (1972), 71-103
  The main result there was proved in 1970 and then communicated by G. Harder to B. Gelfand, who published later a more conceptual proof.
• Représentations indécomposables des ensembles ordonnés, Séminaire Dubreil (1972-1973), exposé 13, 301-304.
• Indecomposable representations II, Symposia Mat. Inst. Naz. Alta Mat.11, Acad. Pr. (1973), 81-104
• mit Borho W. und Rentschler R., Einhüllenden auflösbarer Lie-Algebren, Lect. Notes in Math. 357, Springer (1973), 192 p.
• Problèmes actuels de théorie des représentations, Enseignement Math. 20 (1974), 323-332
• Degenerate bilinear forms, J. of Algebra 31 (1974), 67-72
• Représentations indécomposables, Séminaire Bourbaki (1973-1974), Lect. Notes in Math. 431, Springer 1975, 143-169
• Finite representation type is open, Representations of algebras, Lect. Notes in Math., Springer (1975), 132-135
• Christine Riedtmann and the selfinjective algebras of finite representation-type, Proceedings of the Conference on Representation Theory, Antwerp (1978), Marcel Dekker NY 1979, 453-458
  After her phd Ch. Riedtmann, young in life and mathematics, decided to let the winds take her half a year further to sunny countries around the Mediterranean. Before leaving Zurich, she submitted to me some text with statements and outlines of proofs. I took my time to enter her work, but then was delighted and took the patently wrong decision to present her results in Antwerp, in her name but without her knowing.
• with Riedtmann Ch., Group representations without groups, Comm. Math. Helv. 54 (1979), 240-287
• Algèbres auto-injectives de représentation finie d’après Riedtmann Ch., Séminaire Bourbaki 22 (1979-1980), Lect. Notes in Math. 842, Springer (1981), 20-39
  Report made with Riedtmann’s permission. Here, as well as in Antwerp, we overlooked some non-standard algebras of class Dn occurring in characteristic 2. The gap was corrected by Riedtmann in Compositio Math., 49 (1983).
• Auslander-Reiten sequences and representation-finite algebras, Representation Theory I, Carleton University, Ottawa (1979), Lect. Notes in Math. 831, Springer (1980), 1-71
• The universal cover of a representation-finite algebra, Proc. ICRAIII, Puebla (1980), Lect. Notes in Math. 903, Springer (1981), 68-105
• with Bongartz K., Covering spaces in Representation Theory, Invent. Math. 65 (1982), 331-378
• with Bretscher O., The standard form of a representation-finite algebra, Bul. Soc. Math. Fr. 111 (1983), 21-40
• with Bautista R., Roiter A.V. and Salmerón L., Representation-finite algebras and multiplicative bases, Inventiones mathematicae 81 (1985), 217-286.                                                                                                                                                                                                           Three steps, besides Roiter’s quoted article, mainly preceded the common work on multiplicative bases. In the first step R. Bautista and L. Salmerón proved that the existence of a semimultiplicative basis in a representation-finite algebra implies the existence of a multiplicative basis. The next two steps were both devoted to the existence of a semimultiplicative basis. As it seems, the two proofs given there were simultaneous, but different. After thorough comparison, the four involved authors worked out and finally agreed on the proof given in the published version. This proof is a common achievement of the four authors, who share the rights of priority.                                                                                Mexico-City and Ennetbühl, 2014/08/13, R. Bautista, P. Gabriel, L. Salmerón.
• Darstellungen endlichdimensionaler Algebren, mit Zusammenfassungen in Englisch und Russisch, Proc. Internat. Congress of Mathematicians Berkeley USA (1986), 378-388
• with de la Peña J.A., Quotients of representation-finite algebras, Commun. Alg.15 (1987), 279-307
• avec Nazarova L.A. et Roiter A.V., Représentations indécomposables: un algorithme, Acad. Sc. Paris, Serie I, 307 (1988)
• with Roiter A.V. and Keller B., Representations of finite-dimensional algebras, Agebra VIII, Encyclopaedia of Math. Sc.73, Springer 1992, 177 p.
• with Nazarova L.A., Roiter A.V., Sergeichuk V.V., Vossieck D., Tame and wild subspace problems, Ukrainian Journ. of Math. 45 (1993), 335-372.
• with de la Peña J.A., On Algebras, wild and tame, in Duration and Change, Fifty years at Oberwolfach, edited by Artin M., Kraft H., Remmert R.,Springer Verlag 1994, p. 175-210
• Matrix problems and Representation-Theory, Canad. Math. Soc., Conference. Proceedings 22  (1998), 27-38
• Categories and representations, dedicated to W.F.Lawvere, Journal of Pure and applied Algebra  (2000), 1-15
• Matrizen, Geometrie, Lineare Algebra, Basler Lehrbücher, Birkhäuser Verlag 1996, 646 S., traduit en français par Arnaudiès G., Arnaudiès J.-M., Eiden J.-D. et Gabriel P. et complété, Nouvelle Bibliothèque Mathématique, Éditions Cassini, Paris (2000), 723 p.